Determine a integral
Escolha uma opção:
Nenhuma das demais alternativas
Escolha uma opção:
Nenhuma das demais alternativas
Passo 1
E aí! Vamos resolver esse exercício de cálculo integral juntos. A questão pede para calcular a integral de
. Para isso, vamos usar técnicas de integração envolvendo potências de funções trigonométricas, especificamente usando substituição. Vamos precisar lembrar como manipular potências de seno e cosseno e aplicar a regra de substituição para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos observar a integral:
Podemos simplificar essa expressão separando os fatores de seno e cosseno. Vamos reescrever
como
e
como
. Assim:
Passo 3
Agora, observamos que temos
, que é uma boa candidata para substituição. Vamos definir:
Passo 4
Vamos reescrever a integral em termos de
:
Substituindo
e
:
Passo 5
Agora, precisamos expressar
em termos de
. Sabemos que:
Substituindo na integral:
Passo 6
Vamos integrar termo a termo:
Passo 7
Agora, voltamos à variável original substituindo
:
Passo 8
Vamos comparar essa expressão com as opções fornecidas. Nenhuma delas corresponde exatamente a essa solução. Portanto, a resposta correta é:
Resposta
Nenhuma das demais alternativas