Determine se os campos vetoriais a seguir são ou não conservativos, em caso afirmativo encontre a função
tal que
.
Passo 1
O campo dado é
. A tarefa é decidir se existe uma função escalar
tal que
. Em
simplesmente conexo, isso equivale a verificar se
, onde
e
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais:
e
. Como são iguais, o campo é conservativo.
Passo 3
Para encontrar a função potencial
, integramos
em relação a
, introduzindo uma função arbitrária de
:
Passo 4
Agora impomos que
. Como
devemos ter
Passo 5
Integramos
em relação a
e obtemos
, permitindo montar a função potencial completa.