Sejam
Faça o gráfico da função
começando a partir do gráfico de uma das funções básicas elementares e então aplique as transformações apropriada
Passo 1
Então, você quer saber como fazer o gráfico da função $ f_{2}(x) = -3 + (-2 + x)^{9} $. Vamos usar os conceitos de funções básicas e suas transformações para resolver isso. Para isso, vamos precisar entender como alterações na função básica afetam o seu gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função básica que vamos usar como ponto de partida. A função $ f(x) = x^{9} $ é uma função polinomial básica que tem um gráfico característico. Vamos começar com ela.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a primeira transformação: a mudança de $ x $ para $ x - 2 $. Isso significa que vamos deslocar o gráfico da função $ x^{9} $ 2 unidades para a direita. Então, nossa função fica:
Passo 4
Em seguida, vamos aplicar a segunda transformação: adicionar -3 à função. Isso desloca o gráfico 3 unidades para baixo. Então, nossa função final fica:
Passo 5
Agora, vamos resumir as transformações aplicadas:
- Função básica: $ f(x) = x^{9} $
- Translação horizontal: deslocamos 2 unidades para a direita, obtendo $ (x - 2)^{9} $
- Translação vertical: deslocamos 3 unidades para baixo, resultando em $ f_{2}(x) = -3 + (x - 2)^{9} $
Resposta
O gráfico da função $ f_{2}(x) = -3 + (x - 2)^{9} $ é obtido a partir da função básica $ x^{9} $ deslocada 2 unidades para a direita e 3 unidades para baixo.