S-3.50 (Proposto por Euler) Um grupo de homens e mulheres gastaram numa taberna 1000 patacas. Cada homem pagou 19 patacas e cada mulher 13. Quantos eram os homens e quantas eram as mulheres?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um grupo de homens e mulheres que gastaram 1000 patacas em uma taberna. Cada homem pagou 19 patacas e cada mulher pagou 13. Nosso objetivo é descobrir quantos homens e quantas mulheres estavam nesse grupo. Para resolver isso, vamos usar um pouco de matemática básica com equações.
Passo 2
Primeiro, vamos definir duas variáveis para representar o que queremos encontrar:
- $ h $ = número de homens
- $ m $ = número de mulheres
Passo 3
Sabemos que o total gasto foi 1000 patacas. Cada homem gastou 19 patacas e cada mulher gastou 13. Então, podemos montar a seguinte equação:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar valores inteiros para $ h $ e $ m $ que satisfaçam essa equação. Para facilitar, podemos tentar isolar uma das variáveis. Vamos isolar $ m $:
Passo 5
Como $ m $ precisa ser um número inteiro (não podemos ter uma fração de uma pessoa), o numerador $ 1000 - 19h $ precisa ser divisível por 13. Então, vamos encontrar um valor de $ h $ que faça isso acontecer.
Passo 6
Vamos testar alguns valores para $ h $ até que $ 1000 - 19h $ seja divisível por 13:
-
Para $ h = 1 $:
-
Para $ h = 2 $:
Passo 7
Encontramos que para $ h = 2 $, $ m = 74 $. Então, o grupo tem 2 homens e 74 mulheres.
Resposta
O grupo era composto por 2 homens e 74 mulheres.