Determine:
integral1^4 cos (a raizt)raizt d t, a>0

Passo 1

O enunciado pede calcular
integral1^4cosl(araiztr)raizt,dt, a>0
Vamos usar a técnica de substituição de variável para eliminar a raiz.

Passo 2

Fazendo a substituição
u = raizt Longrightarrow t = u^2, dt = 2u,du
Quando t=1, u=1; quando t=4, u=2.

Passo 3

Reescrevendo a integral em termos de u:
integral1^4cosl(araiztr)raizt,dt = integral1^2cos(a u)u,2u,du = 2integral1^2cos(a u),du

Passo 4

Sabemos que
integral cos(a u),du = 1asin(a u)
Logo,
2integral1^2cos(a u),du = 2[1asin(a u)]u=1^u=2 = 2al(sin(2a)-sin(a)r)

Resposta

2al(sin(2a)-sin(a)r)

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