Determine:
, usando uma substituição trigonométrica.
Passo 1
O enunciado nos pede para calcular
usando substituição trigonométrica. O conteúdo principal aqui é a integral de uma função que envolve
, cuja substituição clássica é
No nosso caso,
.
Passo 2
Fazemos a substituição
logo
Passo 3
Substituindo na integral original:
Calculando passo a passo, o numerador dá
e o denominador é
. Assim a integral vira
Passo 4
Escrevemos
e usamos
. Então
Agora notamos que
. Definimos
e a integral fica
Passo 5
Integramos em
:
Passo 6
Voltamos à variável
. Como
, temos
Portanto
e
Substituindo, obtemos