Nos exercícios 8a) → 8j), calcule o limite de f(x) quando x → a₋ e quando x → a₊.
f(x)=\frac{x+3}{x+2}, a=-2

Passo 1

O enunciado pede para calcular os limites laterais de
f(x)=x+3x+2
quando x se aproxima de a=-2 pela esquerda ( xto -2^-) e pela direita ( xto -2^+). O tema é análise de limites laterais em função racional, e basta estudar o sinal do numerador e do denominador perto de x=-2.

Passo 2

Observamos que o numerador tende a
x+3;xrightarrow[xto-2];-2+3=1,
ou seja, perto de x=-2 o numerador é positivo e continua próximo de 1.

Passo 3

O denominador é x+2, que ao aproximar-se de -2:
  • para xto -2^-, temos x+2<0 (denominador pequeno e negativo);
  • para xto -2^+, temos x+2>0 (denominador pequeno e positivo).

Passo 4

Como o numerador é positivo e o denominador muda de sinal:
  • para xto -2^-,
x+3x+2;longrightarrow;10^-=-infty;
  • para xto -2^+,
x+3x+2;longrightarrow;10^+=+infty

Resposta

limxto -2^-x+3x+2=-infty, limxto -2^+x+3x+2=+infty

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