Determine:
integral0^2(x+1) e^x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral0^2(x+1)e^x,dx
O conteúdo aqui é reconhecimento de uma primitiva usando derivada de produto.

Passo 2

Observe que, para a função f(x)=x e^x, vale
ddxl(xe^xr) = e^x + x e^x = (x+1)e^x

Passo 3

Como (x+1)e^x é a derivada de x e^x, temos uma primitiva
integral (x+1)e^x,dx = x e^x + C

Passo 4

Agora aplicamos os limites de 0 a 2:
integral0^2(x+1)e^x,dx = l[x e^xr]0^2 = 2e^2 - 0cdot e^0 = 2e^2

Resposta

2e^2

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