Verifique se as funções são contínuas no ponto
dado.
Passo 1
O enunciado define
e pede para verificar se
f é contínua em
P=(0,0) .
Para isso, devemos calcular
Para isso, devemos calcular
e checar se esse limite é igual a
f(0,0)=0 .
Passo 2
Para
(x,y)neq(0,0) podemos reescrever
Então, tomando valor absoluto,
Passo 3
Como
(x,y)to(0,0) implica
xto0 , do encadeamento
pela regra do sanduíche, concluímos
Esse valor coincide com
f(0,0) , logo
f é contínua em
P .
Resposta
A função
f é contínua no ponto
P=(0,0) .