5.4C Encontre a solução geral de cada edo dada a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
que é uma EDO de primeira ordem e tipo linear. Para isso, vamos colocá-la na forma padrão
e usar o fator integrante.
e usar o fator integrante.
Passo 2
Dividindo toda a equação por
(assumindo
), obtemos a forma padrão
Passo 3
Identificamos
. O fator integrante é
(para
, tomamos
).
Passo 4
Multiplicando a equação padrão por
, o lado esquerdo vira derivada de produto:
enquanto o lado direito fica
. Logo
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é constante de integração.
Passo 6
Isolando
, obtemos a solução geral:
Resposta
com
constante arbitrária.