Uma força atua na origem de um sistema de coordenadas na direção definida pelos ângulos
. Sabendo que o componente
da força é -200 N , determine (a) o ângulo
e (b) os outros componentes e a intensidade da força.
Passo 1
Então, o exercício diz o seguinte:
Temos uma força no espaço 3D. Os ângulos que ela faz com os eixos
e
são dados:
Temos uma força
Também sabemos que o componente no eixo
O que a gente precisa usar aqui é a ideia de cossenos diretores de um vetor:
- Se
- E, como a soma dos quadrados dessas projeções dá 1 (porque o vetor unitário tem norma 1), vale
Daí a gente consegue (a) o ânguloe (b) achar os outros componentes e o módulo .
Passo 2
Calcula os cossenos conhecidos:
Passo 3
Usa a relação dos cossenos diretores:
Substituindo:
Como
Passo 4
Agora a magnitude
. Sabemos que
Substituindo valores:
Passo 5
Por fim, os outros componentes seguem de
:
Resposta
(a)
.
(b) N,
N e
N.
(b)