1. Determine a interseção entre a elipse de vértices ( pm 5,0) e (0, pm 1) e a circunferência x^2+y^2=4.

Passo 1

O enunciado pede os pontos de interseção entre a elipse de vértices (pm5,0) e (0,pm1) e a circunferência x^2+y^2=4.
A elipse tem equação padrão
x^225+y^2=1,
e a circunferência é
x^2+y^2=4
Vamos resolver o sistema formado por essas duas curvas para encontrar os pontos comuns.

Passo 2

Escrevemos o sistema explicitamente:
x^225+y^2=1,[6pt] x^2+y^2=4 ]

Passo 3

Para simplificar a elipse, multiplico a primeira equação por 25, obtendo
x^2+25,y^2=25

Passo 4

Agora subtraio a segunda equação da que acabamos de obter:
(x^2+25,y^2) ;-;(x^2+y^2) ;=;25-4 Longrightarrow 24,y^2=21

Passo 5

Daí vem
y^2=2124=78,
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y=pmraiz78=pmraiz144

Passo 6

Substituindo em x^2+y^2=4 temos
x^2=4-78=258,
logo
x=pmraiz258=pm5raiz24

Passo 7

Combinando os sinais de x e y, aparecem quatro soluções.

Resposta

(5raiz24,raiz144), (-5raiz24,raiz144), (5raiz24,-raiz144), (-5raiz24,-raiz144)

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