- Determine a interseção entre a elipse de vértices
e
e a circunferência
.
Passo 1
O enunciado pede os pontos de interseção entre a elipse de vértices
e
e a circunferência
.
A elipse tem equação padrão
A elipse tem equação padrão
e a circunferência é
Vamos resolver o sistema formado por essas duas curvas para encontrar os pontos comuns.
Passo 2
Escrevemos o sistema explicitamente:
Passo 3
Para simplificar a elipse, multiplico a primeira equação por
25 , obtendo
Passo 4
Agora subtraio a segunda equação da que acabamos de obter:
Passo 5
Daí vem
logo
Passo 6
Substituindo em
x^2+y^2=4 temos
logo
Passo 7
Combinando os sinais de
x e
y , aparecem quatro soluções.