Sabendo que os vetores e verificam e o ângulo entre e é obtuso, determine o valor de

Passo 1

O enunciado dá dois vetores u e v tais que
utimesv=(1,-2,2), |u|=2, |v|=raiz3 e o ângulo theta entre eles é obtuso. Pede-se
ucdot(v-u)
Para resolver vamos usar as fórmulas do produto vetorial para achar sintheta, determinar costheta sabendo que theta>90^circ, e depois aplicar
ucdot(v-u)=ucdotv-|u|^2

Passo 2

Calculamos a magnitude do produto vetorial:
|utimesv| =raiz1^2+(-2)^2+2^2 =raiz1+4+4 =3
Mas também vale
|utimesv| =|u|;|v|;sintheta =2cdotraiz3,sintheta
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2raiz3,sintheta=3 Longrightarrow sintheta=32raiz3=raiz32

Passo 3

Da trigonometria, sintheta=raiz3/2 corresponde a theta=60^circ ou theta=120^circ. Como o enunciado diz que o ângulo é obtuso, temos
theta=120^circ Longrightarrow costheta=cos120^circ=-tfrac12

Passo 4

Agora usamos que
ucdot(v-u) =ucdotv-|u|^2
E como
ucdotv =|u|;|v|;costheta =2cdotraiz3cdotl(-tfrac12r) =-raiz3,
e |u|^2=2^2=4, segue que

Passo 5

ucdot(v-u) =-raiz3-4

Resposta

-4 - raiz3

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