- Determine a interseção do parabolóide
com o plano
. (resp.: as retas concorrentes
e
)
Passo 1
O enunciado pede a curva de interseção entre o paraboloide
e o plano
O conteúdo é determinar uma curva conica degenerada (pois esse paraboloide é um hiperbolóide parabólico régrado) cortado por um plano, e veremos que ela se decompõe em duas retas.
Passo 2
Da equação do plano temos
Substituindo em
obtemos uma equação só em
:
Passo 3
Expandindo e recolhendo termos em
:
Agrupando para completar quadrados:
Passo 4
Complete os quadrados:
Logo
Passo 5
A equação acima fatoriza como
isto é, duas retas no plano
Voltando ao espaço, em cada caso impomos também (z=3x+2y] para obter as duas retas de interseção.
Passo 6
Primeira reta (
e
):
Parametrizando por
:
Para limpar coeficientes, troque
:
Segunda reta (
e
):
Parametrizando por
:
Ou seja
Resposta
As retas de interseção são