- Determine o vértice e o foco da parábola interseção do plano
com o paraboloide hiperbólico
.
(resp.:
(resp.:
Passo 1
O enunciado pede o vértice e o foco da parábola obtida ao intersectar o plano
com o paraboloide hiperbólico
O conteúdo aqui é Seções Cônicas em superfícies quádricas; para resolver, vamos substituir
e reconhecer a equação resultante como uma parábola no plano
.
Passo 2
Substituindo
em
obtemos
Isolando
,
Passo 3
Reescrevendo em forma padrão de parábola com eixo paralelo a
, colocamos
Multiplicando por
,
Passo 4
Na forma
, o vértice da parábola é
. Aqui
. Como a seção está em
, o vértice é
Passo 5
O foco, medindo
ao longo do eixo positivo de
(considerando o sinal de
), fica em
mantendo
e
. Assim