Determine a interseção das quádricas
e
.
Passo 1
Resumindo, precisamos achar todos os pontos
que satisfazem simultaneamente
e
O conteúdo envolve eliminação de variáveis em um sistema e reconhecimento de que
é livre (não aparece nas equações).
Passo 2
Da primeira equação já temos
Substituindo esse
na segunda equação obtemos
Passo 3
Simplificando a equação de
:
Dessa forma, as soluções reais são
Passo 4
Para cada valor de
encontramos
via
:
- Se
, então . - Se
, então .
Em ambos os casos,fica livre (pode ser qualquer número real).
Resposta
Os pontos de interseção formam a união de duas retas paralelas ao eixo
:
para todo
e
para todo
.
e