As quádricas a seguir, são quádricas deslocadas da origem. Complete o quadrado e determine qual é a quádrica e o centro.
Passo 1
O enunciado nos dá a quadriculada deslocada da origem
e pede que a gente complete o quadrado para encontrar a forma canônica, identificar qual tipo de quádricas é e achar seu centro. Para isso, vamos agrupar os termos em
,
e
e completar o quadrado em cada grupo.
Passo 2
Começando pelos termos em
:
Aqui usamos a identidade
com
.
Passo 3
Agora os termos em
:
Aí usamos
.
Passo 4
Em seguida, os termos em
:
Aqui aplicamos
.
Passo 5
Substituindo tudo de volta na equação original:
Somando as constantes
, temos
Passo 6
A forma
é a equação canônica de um hiperbolóide de duas folhas, cujo eixo principal é paralelo ao eixo
. O centro da quádricas é o ponto de translação
.
Resposta
A superfície é um hiperbolóide de duas folhas e seu centro é
.