As quádricas a seguir, são quádricas deslocadas da origem. Complete o quadrado e determine qual é a quádrica e o centro.
Passo 1
O enunciado nos dá a superfície quádricas
e pede para completar o quadrado, descobrir o centro e classificar a quádricas. Vamos usar o método de completar quadrados nas variáveis
,
e
, e em seguida analisar os sinais dos termos quadráticos para identificar o tipo de superfície.
Passo 2
Separemos e completemos o quadrado em cada variável:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 3
Substituindo de volta na equação original:
Agrupando as constantes:
Logo
Passo 4
Na forma
vemos um termo quadrático positivo e dois negativos. Essa é a forma padrão de um hiperbolóide de duas folhas, cujo eixo principal é paralelo ao eixo
. O centro é o ponto de translação que anula os termos lineares, isto é
Resposta
A superfície é um hiperbolóide de duas folhas e seu centro é
.