Escreva as equações paramétricas da interseção dos planos abaixo
2 x+y-z=0 e x+y+z=1

Passo 1

O enunciado pede as equações paramétricas da reta obtida pela interseção dos planos
2x + y - z = 0
e
x + y + z = 1.
O conteúdo envolve resolver um sistema linear com duas equações e três incógnitas, escolhendo um parâmetro livre para descrever a reta.

Passo 2

Da primeira equação 2x + y - z = 0 isolamos z:
z = 2x + y.

Passo 3

Substituímos esse z na segunda equação x + y + z = 1:
x + y + (2x + y) = 1 \quad\Longrightarrow\quad 3x + 2y = 1.

Passo 4

Como há três variáveis e duas equações, definimos o parâmetro livre
t = x.
Da equação 3t + 2y = 1 vem
y = \frac{1 - 3t}{2},
e então
z = 2t + y = 2t + \frac{1 - 3t}{2} = \frac{t + 1}{2}.

Resposta

\begin{cases} x = t,\\[6pt] y = \displaystyle\frac{1 - 3t}{2},\\[6pt] z = \displaystyle\frac{t + 1}{2}. \end{cases}]

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