Determine a intersecção da qrádrica z=5 x^{2}+y^{2} com os planos indicados e faça um esboço da curva obtida.
z=0

Passo 1

O enunciado pede a intersecção da quádruica
z = 5x^{2} + y^{2}
com o plano z=0. Para encontrá-la, basta substituir z=0 na equação da superfície e resolver para (x,y).

Passo 2

Substituindo z=0 em
z = 5x^{2} + y^{2}
obtém-se
0 = 5x^{2} + y^{2}.
Como 5x^{2}\ge0 e y^{2}\ge0 para todo x,y, a soma só é zero se
x=0 \quad\text{e}\quad y=0.
Logo a intersecção é o único ponto (0,0,0).

Passo 3

No esboço, a “curva” degenerada aparece apenas como um ponto na origem do sistema de coordenadas.

Resposta

A intersecção é o ponto (0,0,0).

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