Determine a intersecção da qrádrica
com os planos indicados e faça um esboço da curva obtida.
Passo 1
O enunciado pede a interseção da quádricas
com o plano
. Para isso, vamos usar o método de substituição: basta colocar
na equação da quádricas e analisar o tipo de curva que surge no plano
.
Passo 2
Substituindo
em
obtemos
Esta é a equação de uma elipse no plano
.
Passo 3
Reconhecemos a forma canônica de elipse:
O centro está em
(no plano
), o semi-eixo em
tem comprimento
(intercepta em
) e o semi-eixo em
tem comprimento
(intercepta em
). O esboço é uma elipse horizontal no plano
.
Resposta
A intersecção é a elipse dada por
no plano
, com semi-eixos
em
e
em
.