Determine a intersecção da qrádrica
com os planos indicados e faça um esboço da curva obtida.
Passo 1
O enunciado pede a curva obtida ao intersectar a quádrurica
com o plano
O conteúdo envolve interseção de superfícies em
: basta fazer substituição para reduzir uma das variáveis e obter a curva no espaço.
Passo 2
Substituindo
em
temos
Logo a interseção é o conjunto de pontos
que satisfazem simultaneamente
e
Passo 3
Essa curva é um parabola vertical no plano
(o plano
). Podemos parametrizá-la por
Para esboçar, desenhe no plano
(eixo
horizontal, eixo
vertical) a parábola cujo vértice está na origem e que “abre” para cima, com largura controlada pelo fator
.
Resposta
A interseção é a parábola
ou, em forma paramétrica,