Classifique as equações abaixo quanto ao tipo, à ordem e à linearidade:
x^{2} y^{\prime \prime}+b x y^{\prime}+c y=0

Passo 1

O enunciado nos dá a equação
x^{2}y'' + b\,x\,y' + c\,y = 0
e pede para classificar essa equação quanto ao tipo, à ordem e à linearidade.

Passo 2

  1. Tipo: é uma equação diferencial ordinária, pois a incógnita y é função de uma única variável x.
  2. Ordem: é de segunda ordem, já que a maior derivada presente é y''.
  3. Linearidade: aparece só combinação linear de y, y' e y'' (sem produtos entre essas quantidades nem potências não lineares), logo é linear. Como o termo independente é zero, é também homogênea. Além disso, os coeficientes x^{2}, b\,x e c dependem de x, indicando coeficientes variáveis. Essa forma específica é conhecida como equação de Euler–Cauchy.

Resposta

Tipo: equação diferencial ordinária
Ordem: segunda ordem
Linearidade: linear homogênea de coeficientes variáveis (Euler–Cauchy)

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