Classifique as equações abaixo quanto ao tipo, à ordem e à linearidade:
Passo 1
O enunciado pede para classificar a equação diferencial
quanto ao tipo (ordinária ou parcial), à ordem (grau da maior derivada) e à linearidade (se é linear ou não). Vamos usar os conceitos básicos de EDO para isso.
Passo 2
Tipo: aqui a incógnita é
função de uma única variável independente
, e aparecem derivadas de
em relação a
. Portanto trata-se de uma equação diferencial ordinária.
Passo 3
Ordem: a maior derivada que aparece é
, a segunda derivada de
. Logo, a equação é de segunda ordem.
Passo 4
Linearidade: uma equação diferencial ordinária de ordem
é linear se puder ser escrita como combinação linear de
,
, …,
com coeficientes que dependem apenas de
. Aqui o termo
envolve produto entre a incógnita
e sua derivada
, o que viola a forma linear. Assim, a equação é não linear.
Resposta
Equação diferencial ordinária, de segunda ordem e não linear.