Classifique as equações abaixo quanto ao tipo, à ordem e à linearidade:
y y^{\prime \prime}+t=0

Passo 1

O enunciado pede para classificar a equação diferencial
y\,y'' + t = 0
quanto ao tipo (ordinária ou parcial), à ordem (grau da maior derivada) e à linearidade (se é linear ou não). Vamos usar os conceitos básicos de EDO para isso.

Passo 2

Tipo: aqui a incógnita é y função de uma única variável independente t, e aparecem derivadas de y em relação a t. Portanto trata-se de uma equação diferencial ordinária.

Passo 3

Ordem: a maior derivada que aparece é y'', a segunda derivada de y. Logo, a equação é de segunda ordem.

Passo 4

Linearidade: uma equação diferencial ordinária de ordem n é linear se puder ser escrita como combinação linear de y, y', …, y^{(n)} com coeficientes que dependem apenas de t. Aqui o termo y\,y'' envolve produto entre a incógnita y e sua derivada y'', o que viola a forma linear. Assim, a equação é não linear.

Resposta

Equação diferencial ordinária, de segunda ordem e não linear.

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