Determine as intersecções do plano alpha, de equação 2 x+3 y+z=6 com os eixos do sistema de coordenadas cartesianas.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os pontos em que o plano alpha, dado por
2x + 3y + z = 6,
intersecta cada um dos eixos coordenados. O conteúdo é geometria analítica em R^3. Para cada eixo, basta anular as outras duas coordenadas e resolver a equação do plano.

Passo 2

Interseção com o eixo x: nesse eixo temos y=0 e z=0. Substituindo em
2x + 3cdot0 + 0 = 6
vemos que
2x = 6 implies x = 3
Logo o ponto de interseção é (3,0,0).

Passo 3

Interseção com o eixo y: aqui x=0 e z=0. Na equação do plano:
2cdot0 + 3y + 0 = 6
vem
3y = 6 implies y = 2
Portanto o ponto é (0,2,0).

Passo 4

Interseção com o eixo z: agora x=0 e y=0. Substituindo:
2cdot0 + 3cdot0 + z = 6
resultado
z = 6
Assim o ponto de interseção é (0,0,6).

Resposta

(3,0,0)
(0,2,0)
(0,0,6)

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