Dê as equações paramétricas da intersecção entre os planos 2 x+y-z=0 e x+y+z=1.

Passo 1

O enunciado pede as equações paramétricas da reta que é a interseção dos planos
2x+y-z=0
e
x+y+z=1
O conteúdo envolve geometria analítica em R^3: precisamos achar o vetor diretor da reta via produto vetorial dos normais e um ponto que satisfaça ambas as equações.

Passo 2

Os vetores normais são
n1=(2,1,-1), n2=(1,1,1)
O vetor diretor d é dado por
d = n1times n2 = i&j&k 2&1&-1 1&1&1 = (2,,-3,,1)

Passo 3

Para encontrar um ponto
Da primeira equação .

Passo 4

Com o ponto P0 e o vetor diretor d, as equações paramétricas ficam
x=-1+2t, y=2-3t, z=t, tinR

Resposta

x=-1+2t, y=2-3t, z=t.

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