Seja
um espaço euclidiano. Prove que:
, para todo
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, num espaço euclidiano
com produto interno
, temos
para todo
. Vamos usar as propriedades de linearidade em cada argumento e a simetria do produto interno.
Passo 2
Como
é o elemento neutro da soma, vale
Pela linearidade em segundo argumento,
Subtraindo
de ambos os lados, obtemos
Passo 3
Pela simetria do produto interno,
Resposta
Portanto, para todo
,