Esboce o corte da esfera cuja equação é

Passo 1

O enunciado pede o corte com o plano xy (isto é, z=0) da esfera
(x-3)^2+(y-2)^2+(z+4)^2=5^2
O conteúdo aqui é geometria analítica em R^3: a interseção de uma esfera com um plano resulta numa circunferência.

Passo 2

Para achar a equação do corte, fixamos z=0. Então
(z+4)^2 = (0+4)^2 = 16
Substituindo em
(x-3)^2+(y-2)^2+(z+4)^2=25
fica
(x-3)^2+(y-2)^2+16 = 25

Passo 3

Isolando os termos em x e y, obtemos
(x-3)^2+(y-2)^2 = 25 - 16 = 9
Isto é a equação de uma circunferência no plano xy.

Passo 4

Da forma padrão
(x-3)^2+(y-2)^2=3^2
vemos que o centro é (3,2) e o raio é 3. Para esboçar, desenhe os eixos x e y, marque o ponto (3,2) e trace a circunferência de raio 3 ao redor desse ponto.

Resposta

O corte em z=0 é a circunferência de centro (3,2) e raio 3.

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