Determine um intervalo de comprimento 1 que contém uma solução da equação x^3=15 x-1.

Passo 1

Resumimos o enunciado: queremos achar um intervalo de comprimento 1 que contenha uma raiz da equação x^3 = 15x - 1. O conteúdo usado será o Teorema do Valor Intermediário e a continuidade de polinômios.

Passo 2

Definimos a função f(x) = x^3 - 15x + 1. Como polinômios são contínuos em R, podemos aplicar o Teorema do Valor Intermediário.

Passo 3

Calculamos f(0) = 0^3 - 15cdot0 + 1 = 1 e f(1) = 1^3 - 15cdot1 + 1 = -13. Observamos que f(0)>0 e f(1)<0, ou seja, há troca de sinal em [0,1].

Passo 4

Pelo Teorema do Valor Intermediário, existe um xi em (0,1) tal que f(xi)=0. Assim, o intervalo [0,1], de comprimento 1, contém uma solução da equação.

Resposta

[0,1]

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