Determine um intervalo de comprimento 1 que contém uma solução da equação
.
Passo 1
Resumimos o enunciado: queremos achar um intervalo de comprimento 1 que contenha uma raiz da equação
. O conteúdo usado será o Teorema do Valor Intermediário e a continuidade de polinômios.
Passo 2
Definimos a função
. Como polinômios são contínuos em
, podemos aplicar o Teorema do Valor Intermediário.
Passo 3
Calculamos
e
. Observamos que
e
, ou seja, há troca de sinal em [0,1].
Passo 4
Pelo Teorema do Valor Intermediário, existe um
em (0,1) tal que
. Assim, o intervalo [0,1], de comprimento 1, contém uma solução da equação.
Resposta
[0,1]