Detirmine o valor de a para que a funcão
f(x)=ll x^2-1, & x<3 2 a x, & 3 <= x seja contínua í

Passo 1

Resumo do enunciado e conteúdo: Temos a função
f(x)= x^2-1, & x<3 2ax, & x>=3
Queremos que ela seja contínua em x=3, ou seja, o limite à esquerda em x=3 deve ser igual ao limite à direita (e ao valor da função).

Passo 2

Cálculo dos limites laterais em x=3: para x<3 temos
limxto3^-f(x)=3^2-1=8
e para x>=3 (ou seja, xto3^+ e no ponto x=3)
f(3)=limxto3^+f(x)=2acdot3=6a

Passo 3

Imposição da condição de continuidade: igualando os dois valores:
8=6a
Resolvendo para a:
a=86=43

Resposta

a=tfrac43

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