Determine o intervalo de convergência da seguinte série:
Passo 1
Temos a série de potências . O assunto aqui é séries de potências e vamos usar o teste da razão para encontrar onde ela converge.
Passo 2
Primeiro, identificamos o termo geral da série. Note que:
Passo 3
No teste da razão, calculamos a razão dos módulos dos termos consecutivos:
Em seguida, tomamos o limite quando ntoinfty. Se |x|neq0, esse limite é infinito (maior que 1), e a série diverge. Se |x|=0, o limite é 0, indicando convergência trivial.
Passo 4
O teste da razão só é satisfeito quando |x|=0, indicando que a série converge apenas nesse único valor de x.