Determine o intervalo de convergência da seguinte série:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o intervalo de convergência da série de potências . O conteúdo principal aqui é séries de potências e vamos precisar usar o teste da razão para determinar para quais a série converge.
Passo 2
Aplicando o teste da razão, defina . Vamos calcular
Passo 3
Agora avaliamos o limite:
limntoinfty|x|n = 0
Como esse limite é sempre menor que 1 para qualquer x, o teste da razão garante convergência para todo real.
Passo 4
Portanto, o raio de convergência é infinito e o intervalo de convergência é todo o conjunto dos números reais.