Esboce o gráfico das funções:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função
. Vamos trabalhar com conceitos de funções trigonométricas e valor absoluto para entender como fica a forma do gráfico.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos domínio, imagem e período de
. A função
tem domínio
e imagem
. Aplicando valor absoluto, a imagem de
passa a ser
. Além disso, como
tem período
e o valor absoluto faz o negativo espelhar positivamente, o período de
cai para
.
Passo 3
Vamos analisar o comportamento em um intervalo fundamental, por exemplo
. Sabemos que em
temos
, logo
. Em
temos
, então
. Assim, sobre
o gráfico segue o arco de cosseno decrescente de 1 até 0, e sobre
segue o arco de
crescente de 0 até 1.
Passo 4
No intervalo
o gráfico tem máximo
e mínimo
. Para os demais intervalos, repetimos esse mesmo “arco” com período
. Assim surgem picos em
e zeros em
, com forma de uma sucessão de arcos unidos.
Passo 5
Com base nessas informações, o esboço consiste em curvas suaves unindo os pontos de máximo
aos mínimos
, repetindo-se a cada
.
Resposta
O gráfico de
é formado por arcos de cosseno de amplitude 1, com picos em
e zeros em
, repetindo-se com período
.