Esboce o gráfico das funções:
h(x)=|cos (x)| ;

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico da função h(x)=|cos(x)|. Vamos trabalhar com conceitos de funções trigonométricas e valor absoluto para entender como fica a forma do gráfico.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos domínio, imagem e período de h(x). A função cos(x) tem domínio R e imagem [-1,1]. Aplicando valor absoluto, a imagem de h(x)=|cos(x)| passa a ser [0,1]. Além disso, como cos(x) tem período 2pi e o valor absoluto faz o negativo espelhar positivamente, o período de h(x) cai para pi.

Passo 3

Vamos analisar o comportamento em um intervalo fundamental, por exemplo [0,pi]. Sabemos que em [0,pi/2] temos cos(x)>=0, logo |cos(x)|=cos(x). Em [pi/2,pi] temos cos(x)<=0, então |cos(x)|=-cos(x). Assim, sobre [0,pi/2] o gráfico segue o arco de cosseno decrescente de 1 até 0, e sobre [pi/2,pi] segue o arco de -cos(x) crescente de 0 até 1.

Passo 4

No intervalo [0,pi] o gráfico tem máximo h(0)=h(pi)=1 e mínimo h(pi/2)=0. Para os demais intervalos, repetimos esse mesmo “arco” com período pi. Assim surgem picos em x=kpi e zeros em x=pi/2+kpi, com forma de uma sucessão de arcos unidos.

Passo 5

Com base nessas informações, o esboço consiste em curvas suaves unindo os pontos de máximo (kpi,1) aos mínimos (pi/2+kpi,0), repetindo-se a cada pi.

Resposta

O gráfico de h(x)=|cos(x)| é formado por arcos de cosseno de amplitude 1, com picos em x=kpi e zeros em x=pi/2+kpi, repetindo-se com período pi.

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