Utilize a Regra de LHopital para calcular o limite:
lim x 0 1-cos xx

Passo 1

A questão pede para calcular o limite
limxto01-cos xx
usando a regra de L’Hôpital. O conteúdo aqui é identificar uma indeterminação do tipo 0/0 e então diferenciar numerador e denominador.

Passo 2

Primeiro, avaliamos o comportamento de numerador e denominador quando xto0:
  • Numerador: 1-cos xto1-1=0.
  • Denominador: xto0.
    Como ambos vão a zero, temos a forma indeterminada 0/0, condição clássica para aplicar a regra de L’Hôpital.

Passo 3

Pela regra de L’Hôpital, derivamos numerador e denominador separadamente:
  • Derivada do numerador 1-cos x é sin x.
  • Derivada do denominador x é 1.
    Portanto o limite original passa a ser
limxto0sin x1

Passo 4

Agora basta avaliar o limite de sin x quando xto0:
limxto0sin x = 0
Logo, o valor do limite pedido é zero.

Resposta

0

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