Utilize a Regra de LHopital para calcular o limite:
Passo 1
A questão pede para calcular o limite
usando a regra de L’Hôpital. O conteúdo aqui é identificar uma indeterminação do tipo
Passo 2
Primeiro, avaliamos o comportamento de numerador e denominador quando
:
- Numerador:
. - Denominador:
.
Como ambos vão a zero, temos a forma indeterminada, condição clássica para aplicar a regra de L’Hôpital.
Passo 3
Pela regra de L’Hôpital, derivamos numerador e denominador separadamente:
- Derivada do numerador
é . - Derivada do denominador
é 1.
Portanto o limite original passa a ser
Passo 4
Agora basta avaliar o limite de
quando
:
Logo, o valor do limite pedido é zero.
Resposta
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