Determine o intervalo de convergência das seguintes séries de potências:
Passo 1
O enunciado pede o intervalo de convergência da série de potências
. O conteúdo é convergência de séries de potências: vamos achar o raio de convergência e depois testar os extremos.
Passo 2
Para achar o raio de convergência, fazemos mudança de índice: seja
e defina
. A série vira
. Aplicando o teste da raiz, temos
Passo 3
logo o raio de convergência é
e a convergência é garantida para
, ou seja
.
Passo 4
Agora testamos os extremos:
- Para
(ou seja, ), a série fica , que converge (série p com ). - Para
(ou seja, ), a série fica , que converge absolutamente (também p-série com ).
Resposta
O intervalo de convergência é [-6, -4]