Determine o intervalo de convergência das seguintes séries de potências:
Passo 1
A gente tem a série de potências
O conteúdo é série de potências centrada em
e vamos usar o teste da razão para achar o intervalo de convergência.
Passo 2
Começando a simplificar o termo geral, note que
então o termo fica
Passo 3
No teste da razão, consideramos
Pelo teste da razão, converge se
L<1 .
Passo 4
Da condição
(x-1)^2<9 segue
logo
o que dá o intervalo aberto
Passo 5
Agora testamos os extremos:
Para
x=-2 , temos
(x-1)^2=9 e o termo geral vira
an=3n , que não tende a zero, logo diverge.
Para
x=4 , também
(x-1)^2=9 e
an=3n , diverge pelo mesmo motivo.
Resposta
(-2,4)