Determine o intervalo de convergência das seguintes séries:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o intervalo de convergência da série de potências . O conteúdo é séries de potências e podemos usar testes de convergência (neste caso a identificação com série geométrica) para determinar o intervalo de em que a série converge.
Passo 2
Observamos que a série pode ser reescrita extraindo um fator e reconhecendo uma série geométrica. De fato, temos:
Passo 3
Para a série geométrica convergir, é necessário e suficiente que . Aqui , então a condição de convergência é
Passo 4
Falta testar os extremos x=2 e x=-2. Para x=2 temos r=-1 e a série vira 2sum(-1)^n, cujos termos não tendem a zero (logo diverge). O mesmo ocorre para x=-2. Portanto, nos extremos a série diverge.