Mostre como encontrar a derivada
das funções abaixo
Passo 1
O enunciado pede para a gente encontrar a derivada de f(x)=e^x/x, então estamos trabalhando com derivadas de quociente de funções e vamos precisar usar a regra do quociente e saber que a derivada de e^x é e^x.
Passo 2
Vamos identificar as partes do quociente: seja u(x)=e^x e v(x)=x. A regra do quociente diz que
Precisamos então calcular u’(x) e v’(x). Como sabemos que a derivada de e^x é ela mesma, temos u’(x)=e^x. E como v(x)=x, sua derivada é v’(x)=1.
Passo 3
Agora aplicamos a regra do quociente substituindo u, u’, v e v’:
Em seguida, a gente pode fatorar e^x no numerador:
Resposta
f’(x)=\frac{ex,(x-1)}{x2}