Mostre como encontrar a derivada f^prime(x) das funções abaixo
f(x)=e^xx

Passo 1

O enunciado pede para a gente encontrar a derivada de f(x)=e^x/x, então estamos trabalhando com derivadas de quociente de funções e vamos precisar usar a regra do quociente e saber que a derivada de e^x é e^x.

Passo 2

Vamos identificar as partes do quociente: seja u(x)=e^x e v(x)=x. A regra do quociente diz que
l(uvr)'=u',v - u,v'v^2
Precisamos então calcular u’(x) e v’(x). Como sabemos que a derivada de e^x é ela mesma, temos u’(x)=e^x. E como v(x)=x, sua derivada é v’(x)=1.

Passo 3

Agora aplicamos a regra do quociente substituindo u, u’, v e v’:
f'(x)=e^xcdot x - e^xcdot 1x^2
Em seguida, a gente pode fatorar e^x no numerador:
f'(x)=e^x,(x-1)x^2

Resposta

f’(x)=\frac{ex,(x-1)}{x2}

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