Determine o intervalo de convergência das seguintes séries:
;
Passo 1
O enunciado pede o intervalo de convergência da série
Este é um caso de série geométrica em
, com termo geral da forma
Vamos usar a teoria de séries geométricas e o teste da razão para séries do tipo
.
Passo 2
Reescrevemos o termo geral extraindo o fator que não depende de
:
Logo a série tem a forma
ou seja, é uma série geométrica de razão
Passo 3
Uma série geométrica
converge se, e somente se,
. Aqui exigimos
Passo 4
Portanto a condição de convergência é
Além disso, precisamos excluir
x=-1 porque aí o termo geral fica com divisão por zero no caso
n=0 .
Resposta
O intervalo de convergência é
com
xneq -1 .