Escreva cada edo abaixo como um sistema de primeira ordem:.
2 \ddot{x}-2 t^{2} \dot{x}+x=4 t e^{t}
2 \ddot{x}-2 t^{2} \dot{x}+x=4 t e^{t}
Passo 1
O enunciado pede para transformar a equação diferencial de segunda ordem
num sistema de primeira ordem. O conteúdo aqui é a técnica de redução de ordem, em que definimos novas variáveis de estado para reescrever a EDO de ordem
como um sistema de ordem
.
Passo 2
Definimos as variáveis de estado
Então, por definição,
Passo 3
Precisamos expressar
. Da equação original temos
Dividindo por
, obtemos
Em termos de
, isso vira
Passo 4
Reunindo as duas equações, o sistema de primeira ordem é