Exercício 19. (Apostol seção 2.16 exercício 6) Seja . Mostre que A^2=(ll1 & 2 0 & 1) e calcule A^n.
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
A = 1 & 1 0 & 1
e pede para mostrar que
A^2 = 1 & 2 0 & 1
e, em seguida, encontrar uma expressão geral para A^n. O conteúdo é potência de matrizes e prova por indução.
Passo 2
Para calcular A^2 = A cdot A, usamos a regra de multiplicação de matrizes: o elemento (i,j) de A^2 é a soma dos produtos dos elementos da linha i de A pelos da coluna j de A. Assim,