Queremos (1) o raio de convergência R e (2) decidir se os extremos do intervalo (isto é, x=1 e x=-1) pertencem ou não ao conjunto de convergência.
Passo 2
Escolho primeiro encontrar o raio de convergência usando o teste da raiz / fórmula de Cauchy–Hadamard. Aqui está a ferramenta que usamos e o que significa:
Pelo teste integral (comparando série e integral para funções decrescentes positivas), a série \sum \dfrac{1}{n(\ln n)^{2}} converge. Logo a série original em x=1 converge absolutamente (portanto converge).
Como já vimos no passo anterior a série \sum \dfrac{1}{n(\ln n)^{2}} converge, então a série em x=-1 também converge (na verdade converge absolutamente, pois é termo a termo igual em módulo ao caso x=1).
Passo 6
Juntando tudo:
raio de convergência R=1;
converge para todo |x|<1;
em x=1 converge absolutamente;
em x=-1 converge absolutamente.
Portanto o intervalo de convergência é o intervalo fechado [-1,1].