Determine o intervalo de convergência da série de potências:
Passo 1
O enunciado pede para achar o intervalo de convergência da série de potências . Vamos usar teoria de séries de potências: calcular o raio de convergência via teste da raiz (ou razão) e depois checar cada extremo do intervalo.
Passo 2
Para obter o raio de convergência, aplicamos o teste da raiz: analisamos
onde an=(-3)^nraizn+1. Temos
|an x^n|^1/n = 3,|x|(n+1)^1/(2n)
Como (n+1)^1/(2n)to1, o limite é 3|x|. Converge se 3|x|<1, ou seja, |x|. Portanto o raio de convergência é R=tfrac13.