Calcule as derivadas para f(u) abaixo:
(f) e^uu^2+1

Passo 1

Temos a função f(u)=e^uu^2+1. O conteúdo é derivada de quociente, e vamos precisar da regra do quociente, da derivada de e^u e da derivada de polinômios.

Passo 2

Definindo g(u)=e^u e h(u)=u^2+1, usamos a regra do quociente:
ddu(g(u)h(u))=g'(u)h(u)-g(u)h'(u)[h(u)]^2

Passo 3

Calculamos as derivadas:
g'(u)=ddue^u=e^u, h'(u)=ddu(u^2+1)=2u
Substituindo na regra do quociente:

Passo 4

Fazendo a substituição e simplificando:
f'(u)=e^u(u^2+1)-e^ucdot2u(u^2+1)^2=e^ul(u^2+1-2ur)(u^2+1)^2
Observando que u^2+1-2u=u^2-2u+1.

Resposta

e^u(u^2-2u+1)(u^2+1)^2

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