Determine o intervalo de convergência da série de potências:
Passo 1
O enunciado pede para determinar o intervalo de convergência da série de potências . Este é um problema de séries de potências em cálculo, e vamos usar o teste da razão para encontrar o raio de convergência e depois testar se converge nos extremos.
Passo 2
Seja o termo geral . Aplicando o teste da razão, calculamos
A série converge se L<1, ou seja, se |x|<1.
Passo 3
Agora precisamos testar os extremos x=1 e x=-1.
Para x=1, a série fica 1-1+1-1+cdots, que não converge no sentido usual.
Para x=-1, cada termo é (-1)^n+1(-1)^n = (-1)^2n+1 = -1, e a soma diverge também.
Passo 4
Como não há convergência em x=pm1, o intervalo de convergência é aberto.