a.
, quando
e a pessoa tem um orçamento de
b.
, quando
e a pessoa tem um orçamento de
c.
, quando
a pessoa tem um orçamento de
d.
, quando
a pessoa tem um orçamento de
b.
c.
d.
Passo 1
A questão é de teoria do consumidor: em cada item queremos maximizar uma utilidade sujeita à restrição orçamentária. Para as utilidades do tipo Cobb-Douglas igualitárias (,U=Q₁Q₂), cada bem consome metade do orçamento. Quando a utilidade não é puramente Cobb-Douglas, usamos as utilidades marginais e igualamos a MRS (taxa marginal de substituição) à razão dos preços. Vamos resolver item a, b, c e d seguindo esses métodos.
Passo 2
Para o item a: temos
, preços
,
e orçamento
. Em Cobb-Douglas com expoentes iguais, cada bem fica com metade do orçamento. Então
Passo 3
Para o item b: também
, agora
,
e
. De novo cada bem fica com metade do orçamento:
Passo 4
Para o item c:
,
,
,
. Primeiro as utilidades marginais:
Igualamos a MRS
e mantemos a restrição orçamentária:
Da primeira equação vem
Aí
Passo 5
Para o item d:
,
,
,
. Calculamos as utilidades marginais:
Igualamos a MRS à razão dos preços
e usamos a restrição
Da MRS vem
Então
Resposta
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)