Determine o intervalo de convergência das séries de potências abaixo:
a)
Passo 1
Temos a série . O conteúdo é convergência de séries de potências e vamos usar o teste da razão.
Passo 2
Aplicando o teste da razão, calculamos
A série converge se |x|<1 e diverge se |x|>1.
Passo 3
Isso nos dá raio de convergência R=1. Agora precisamos verificar o comportamento nos extremos x=1 e x=-1.
Passo 4
Para x=1 a série vira sumn=1^infty n^3, que diverge pois n^3 não tende a zero. Para x=-1 temos sumn=1^infty (-1)^n n^3; como os termos n^3 também não vão a zero, essa série também diverge.