(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
Passo 1
O enunciado pede para calcular sete integrais (três indefinidas simples, duas por partes envolvendo funções inversas, uma com exponencial e seno, e duas definidas), usando técnicas como integração por partes, substituição e fórmulas conhecidas de integrais trigonométricas.
Passo 2
Para (a) Aplicando integração por partes em
: escolhemos
,
. Então
e
. Pela fórmula
obtemos
Passo 3
Para (b), em
usamos partes com
,
. Então
e
, gerando
Passo 4
Para ©, em
usamos partes com
,
, logo
,
. Obtém-se
Passo 5
Para (d), em
escolhemos
,
. Então
,
, e
Passo 6
Para (e), em
aplicamos partes duas vezes e isolamos a integral. Após contas, chega-se a
Passo 7
Para (f), em
usamos partes uma vez:
,
. Resultado avaliado de 0 a
dá
Passo 8
Para (g), em
aplicamos partes com
,
. Após simplificar a integral resultante por substituição, obtemos
Resposta
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)