Determine o intervalo de convergência das séries de potências
Passo 1
O enunciado pede o intervalo de convergência da série de potências
O conteúdo principal é estudar séries de potências usando o teste da razão para achar o raio de convergência e depois examinar a convergência nos extremos do intervalo com o teste de Leibniz (alternância).
Passo 2
Aplicamos o teste da razão à série genérica
Calculamos
Para convergência exigimos
Logo o raio de convergência é
, e a série converge para
.
Passo 3
Em
a série fica
que é alternada, os termos
decrescem a zero. Pelo critério de Leibniz ela converge (condicionalmente) ao valor
.
Passo 4
Em
a série se transforma em
Também é alternada, com termos decrescendo a zero, logo converge (condicionalmente) a
.
Resposta
O intervalo de convergência é
.