Determine o intervalo de convergência das séries de potências \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{n+1}(-2 x)^{n-1}
Passo 1
Temos a série de potências centrada em 0\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{n+1}(-2x)^{n-1},
e queremos encontrar o intervalo de convergência. O conteúdo aqui é séries de potências e vamos usar o Teste da Raiz (ou Razão) para achar o raio de convergência, e depois testar os extremos.
Passo 2
Primeiro, reindexamos para escrever no formato padrão \sum_{k=0}^\infty a_k x^k. Fazendo k=n-1, temos n=k+1 e